代数系を研究する学問. 半群・群・環・多元環（代数）・体・束.
➕演算(operation)
数や式、あるいはより広く「対象」に対して、一定の規則に従って値を導き出す操作のこと
- 入力から出力を作る規則: 1つまたは複数の対象を受け取り、決まった手順に従って別の対象(または同じ対象)を返す
- 算術演算: 加算(+)、減算(-)、乗算(×)、除算(÷) — 数に対する演算
- 集合演算: 和集合(∪)、積集合(∩)、補集合 — 集合に対する演算
- 論理演算: AND、OR、NOT — 真偽値に対する演算
- 行列演算: 行列の加算、乗算 — 行列に対する演算
🎓線形代数
線形空間という代数系を研究する代数学の一分野.
外積
クロス積、ベクトク積.
📚プログラミングのための線形代数
🎓群論
Group Theory. 対称性をはかる数学.
🧮群
group.
一つの集合と、その集合上に閉じて定義された一つの二項演算で構成される組.
🧮可換体
可換体、体. field.
🧮ガロア体
有限体. 有限個の元からなる体、四則演算が定義され閉じている有限集合.
🇫🇷エヴァリスト・ガロア
二十歳で決闘で死亡、フランス革命以後.
📚ガロアの生涯 L.インフェルト
ページを追うに従って、幾何学の建築がギリシャ神殿のような単純さと美しさで建築されてゆくのを、目の当たりにした。
「女なんかなくったって、人生はやってゆけるさ。数学だ！数学には純粋さと美しさがある。そしてそれらは決して僕を失望させないだろう。僕の人生は、なぜすべてがうまく行かないんだろう。また、自己憐憫か。そんなもの、憎悪してやる！
自分は、孤独に練れなければならない。女もなく、一人で、ニュートンのように暮らすんだ。偉大な人間たちは孤独だった。従来からそうだからというんじゃなくて、人生というものが彼らに孤独たるべきことを教えたんだ。そしてぼくは謙虚にこの教訓を受けなければならない。数学だ！」