古代
メソポタミア(バビロニア)
60進法を使い、二次方程式の解法や天文計算のための数表を粘土板に残した
エジプト
ナイル川の氾濫後の測地や建築のための📐初等幾何学が発達
古代ギリシャ
- タレスやピタゴラスが「証明」という概念を導入し、数学を経験則から論理体系へと転換させた。
- ユークリッドの『原論』(紀元前300年頃)は公理系による演繹的数学の原型となり、以後2000年以上教科書として使われた
中世: 代数の誕生
インド
ゼロの概念と位取り記数法(現在のアラビア数字の原型)を確立
アーリヤバタやブラーマグプタ
イスラム世界
- フワーリズミーが『代数学』を著し、“algebra”の語源となった。
- ギリシャの幾何学とインドの数体系を統合し、ヨーロッパへ橋渡しした
近世: 解析学の誕生
- 16-17世紀: デカルトが座標系を導入し幾何と代数を結合. 📈デカルト座標(xy座標)
- 17世紀後半: ニュートンとライプニッツが独立に微積分を確立。物理現象を数式で記述する道が開けた. 🎓微分積分学
- 18世紀: オイラーが解析学・数論・グラフ理論など広範囲に貢献
近代:抽象化と基礎付けの時代
- 19世紀: ガウス、リーマンによる非ユークリッド幾何学、ガロアによる群論の誕生。「数」から「構造」へと関心が移る
- 19世紀末-20世紀初頭: カントールの集合論、そして数学の基礎そのものを問う動き(ヒルベルトの形式主義 vs ラッセル・ホワイトヘッドの論理主義)
- 1931年: ゲーデルの不完全性定理が、数学は自身の無矛盾性を内部から証明できないことを示し、基礎論に大きな衝撃を与えた
現代
- 20世紀後半以降はブルバキ学派による構造主義的な体系化.
- コンピュータの登場による💻計算機科学との融合.
- フェルマーの最終定理の証明(1995年、ワイルズ)のような大問題の決着
🔖数学者
3大数学者
👨アルキメデス(BC287-212)
数学と物理学を結びつけた
- 円周率の近似計算
- 球や円柱の体積・表面積の関係の発見
- 「取り尽くし法」と呼ばれる積分法の先駆けとなる手法を編み出した
- てこの原理や浮力の原理(アルキメデスの原理)
👨カール・フリードリヒ・ガウス(1777-1855)
- 「数学の王者」と呼ばれる。
- 数論・代数学・幾何学・統計学・天文学など極めて広範囲に業績を残した。
- 19世紀数学のほぼ全域に影響を与えた
- 正十七角形の作図可能性の証明
- 最小二乗法
- 非ユークリッド幾何学の先駆的研究
- 複素数平面の整備など、
オイラー
- 無限級数の研究を体系化し、ζ(2) = π²/6 という「バーゼル問題」を解決
- 変分法の基礎を確立
オイラーの公式
e^(iθ) = cos θ + i sin θ。
指数関数・三角関数・複素数を結びつけた、数学史上最も美しい式のひとつ