数と式
代数学とは
数の代わりに文字を用いて方程式の解法などを研究する学問(Wikipedia).
Concepts
👳🏼アル=フワーリズミー
- イスラム世界(9世紀)
- 代数学=Algebraの語源となった人物
- 著書『代数学』の中で2次方程式を体系的に分類し、幾何学的な証明（平方完成）とともに解法を整理
Basics
🧮式(Expression)
変数を含む計算の表現そのもの。真偽を問えない.
- 項: 式の構成要素
- 次数(degree): 文字がどのくらいかけられているか.
計算機科学
計算機の解釈系に渡される前の表現. 解釈系に評価されると, 式はプロセスになる.
言語によって定められた優先順位や結びつきの規定に則って評価される値, 変数, 演算子, 関数の組み合わせ.
🧮方程式(equation)
未知数の変数を含む等式.
- 変数間に成り立つべき関係性を静的に記述したもの
- 俗語の方程式は未知数ではなく解かれた解決策であることがおおい.
Basics
- 解
- 未知数
🔦分からない数は開き直ってxと置くことが文明の扉を開いた - 西成活裕
単体でみてもわからないものは、開き直ってxと記号で表す. すると、関係性や規則性を頭で扱えるようになる. この発明が画期的だった.
ref. NEWTON 2024/09
💡方程式を解くとはアルゴリズムを適用すること
方程式は目的地（満たすべき条件）を示し、アルゴリズムはそこに至る道筋（手順)**を示す、という関係.
方程式は「何が真か」を問うもの（宣言的）、アルゴリズムは「どうやるか」を問うもの（手続き的）とも言えます。
具体例で言うと、二次方程式 ax² + bx + c = 0 そのものは方程式ですが、それを解くための「解の公式に代入する」という手順はアルゴリズム
平方完成
二次式(二次関数)を式変形して、一次の項を見かけ上なくすこと.
🧮解の公式
未知数が一つの二次方程式の解を、式の係数を代入することにより求めることができる公式
💭中学高校から数学をいったんやり直したい(25/12/09)
判別式
D = b^2 − 4ac
- D>0: 異なる2つの実数解D=0D = 0
- D=0: 重解（1つの実数解）D<0D < 0
- D<0: 実数解なし（虚数解）
応用例
なにかが放射線的に変化する現象の計算.
- 古典力学
- ボールを投げ上げる問題が代表例
- 花火の打ち上げ、噴水の水の軌道、投擲競技（砲丸投げなど）
🧮行列
大量の方程式を効率よく解くツール.
- 17-18世紀に連立1次方程式を効率よく解くために研究された.
行列演算
🧮四元数
ハミルトン数とも. 虚数の先の世界.
🔹大学生のときハミルトン数の発見に興奮した(2008/07/28)
大学の数学の勉強はつまらないなとおもっていたが, 大学3年にしてはじめて数学は面白いと感じた思い出の出来事.
大学2年間をかなり数学をサボりつつダラダラ過ごしてしまったので, もうこんな感じだと院にはとてもいけないだろうなと悩みつつ, ただ数学が本当に楽しいと思うならば院にいこうかと考え, ようやく数学を真面目に勉強し始めたころ.
この数ヶ月あとには, 代数学ではなく, 競馬研究に絡めて確率統計をようやく真面目に勉強しはじめた. ただ, やはりエンジンがかかるのがおそすぎたな, やっと火がついたと思ったけど気づいたら就活シーズンで時間がなさすぎた.
🧮因数分解(factoring)
factoring, factorization. decomposition. factor=📝因子
与えられた数学的対象を同種の（しかし普通はより小さいあるいはより平易な）別の対象—それは因数（factor; 因子、乗法因子、乗因子）と呼ばれる—の積として書き表すこと.
🤔デキるビジネス用語として因数分解がよく使われるがFactoringやDecompositionのニュアンス
ビジネス用語としての(!= 数学). 結果から原因を分解する. 論点分解の派生.
Factoringは原因と結果, Decompositionは構成要素のニュアンス. どちらも含む.