💸統計的アービトラージ/StatArb

統計的アービトラージ/StatArb.

💸ペアトレード

値動きが似ている2つの銘柄を、片方を買いもう片方を空売りして、価格差の縮小から利益を狙う投資手法

• 1980年代に当時モルガン・スタンレーにて働いていた Gerry Bamberger によって最初に考案
• 値動きが似ている2つの銘柄に対する💸ベーシス裁定取引/BasisArb
• これは最良トレードも含む概念.

類義語

• ペアトレード
• スプレッドトレード
• マーケットニュートラル戦略
• β中立ポートフォリオ

✋裁量ペアトレード

• 固定2銘柄
• 感覚的スプレッド
• チャートを見て雰囲気で逆張りする

💸統計的アービトラージ/StatArb

Statistical arbitrage/pairs trading. 統計的裁定取引.

相関関係の高い二つの金融商品の差額の変動を利用して収益をあげる取引方法.

平均回帰すると思われる2つ以上の価格系列を統計的手法でモデル化し平均回帰が起こると仮定してトレードする.

• 戻り先は統計推定
• 💰ミーン・リバージョン

種類

• 💸Cross Sectional StatArb

統計的とは？

価格の歪みが「偶然ではなく再現性をもって平均回帰する」ことを、統計学的に検証してから取引する手法という意味

「チャートを見て雰囲気で逆張りする」のではなく、統計量として扱っている から Statistical.

Concepts

バスケットトレード

コインテグレーション

Z-score

単純な差分ではなく、標準偏差に対する偏差を見ることで、ノイズと「本物の乖離」を分けられる。StatArbの基本.

📊Z-score

種類

• 💸Cross Sectional StatArb

スプレッドトレード

シンプルに価格差を見て戻りを取る.

ε(t) = P₁(t) − P₂(t)

ペア選定

検定

共和分法

共和分ADF検定(エンゲル・グレンジャーの検定)

多変量ペアについて(ヨハンセン検定)

💸Cross Sectional StatArb

横断的残差取引. Avellaneda & Lee (2010)で提案された統計的アービトラージ.

市場全体に共通する動きを除去し、銘柄固有の残差（idiosyncratic component）だけを抽出し、それが平均回帰する性質を利用して利益をとる

• 価格そのものは見ない
• 資産群の中での “相対的な動き” をモデル化
• 残差ミーンリバージョン
• エッジとして因子と残差系列を取る

銘柄間に共通する因子を抽出し、共通因子に対する β をヘッジして、残差（idiosyncratic spread）が平均回帰することを利用して収益化する手法

• ペアトレードの多銘柄・数学的・正当な進化版」
• Market-Neutral StatArbの上位

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• 資産集合から共通因子を抽出（Factor Model）
• 残差系列 ε(t) を取り出し
• その ε(t) が OU 過程的平均回帰をすることを利用する

数理

価格 ＝ 共通因子 × β + 残差（idiosyncratic spread） Price(t) = Factor Loadings × Common Factors + Idiosyncratic Noise

この 残差 が 平均回帰する性質 を利用して利益を取る。

R_i(t) = β_i F(t) + ε_i(t)

• R_i(t): 銘柄 i のリターン
• F(t): 市場やセクターなどの 共通因子
• β_i: その因子への感応度
• ε_i(t): 残差（これが平均回帰する）

→ ε(t) の時間発展は OU 過程で近似する

OU過程

Ornstein–Uhlenbeck (OU) 過程

dε(t) = θ(μ − ε(t))dt + σ dW(t)

• μ : 長期平均
• θ : 平均へ戻る強さ（回帰速度）
• σ : ノイズの大きさ

平均回帰速度

• この平均に戻る力（θ） が 統計的優位性
• θ（平均回帰速度)から利益が生まれる.

📄Statistical Arbitrage in the U.S. Equities Market, Avellaneda and Lee(2008)

Factor Model + Residual Mean Reversion

https://papers.ssrn.com/sol3/papers.cfm?abstract_id=1153505

cf. 📄High-frequency trading in a limit order book - Avellaneda and Stoikov [2008]​

References

• ペアトレード｜証券用語解説集｜野村證券
• Pairs Trade Definition

統計的裁定

• 論文紹介（３） - これからの「お金」の話をしよう
  • An Improved Pairs Trading Strategy based on Switching Regime Volatility」(Marco Bee, Giulio Gatti, 2015/7/27)
  • https://papers.ssrn.com/sol3/papers.cfm?abstract_id=2636212
• ペアトレーディングの実装と試行｜数理科学エージェント
• 統計的裁定取引について知っておくべき5つのこと | EBC Financial Group
• machine learning for trading,
  • 第9章 ボラティリティ予測と統計的裁定取引 第5節: 統計的裁定取引（共和分検定）｜カナヲ定量分析
  • 第9章 ボラティリティ予測と統計的裁定取引 第1節: 時系列データ分析と季節性｜カナヲ定量分析

株

• 専修大学学術機関リポジトリ：SI-Box, 株式売買における統計的裁定のパフォーマンス

FX

• 【解説】ペアトレードのやり方とは？｜仕組み・概念まで説明
• 平均回帰戦略とは？共和分ADF検定を用いたトレード戦略について解説 | OANDA FX/CFD Lab-education（オアンダ ラボ）, 資源国通貨と一部のコモディティとのペアは、相関関係となることがあります。

Crypto

• 運用報告: 11月14日 アービトラージの機械学習応用性｜カナヲ定量分析, bitFlyerFXの分析.
• 運用日記：2020年11月21日～2020年11月28日 統計的裁定取引の危険性と対処法｜カナヲ定量分析, 自分は統計的裁定取引で攻めておりましたが、乖離があまりにも広がっていくため、BitflyerFXショート、現物ロングのポジションで流石に勝つのは無理だと思い、一旦システムを停止し、マーケットを再研究することにしました。はじめて統計的裁定でたたかってる人みつけた.
• 📊 Crypto Stat Arb I: Quantifying & Combining Alphas · Analytic Musings
  • https://github.com/ryanczm/Crypto-Stat-Arb
• https://medium.com/@degensugarboo/statistical-arbitrage-in-the-defi-index-2616b77039af
• https://www.jstage.jst.go.jp/article/pjsai/JSAI2020/0/JSAI2020_2L4GS1305/_pdf/-char/ja, 暗号資産による共和分ペアトレード. やってみた系論文. 基礎のプロセスの参考になる.

Books

• A Machine Learning based Pairs Trading Investment Strategy: Moraes Sarmento, Simão, Horta, Nuno(2021)
  • https://twitter.com/Frinx7/status/1571472381474144263
• 天才数学者、ラスベガスとウォール街を制す（Edward O. Thorp）👨エドワード・ソープ.
• 📚データ駆動ファイナンス - 吉川大介(2023)

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