📈回帰分析

回帰分析, Regression Analysis. 🎓統計学の一分野.

従属変数 (目的変数) と連続尺度の独立変数 (説明変数) の間に式を当てはめ, 従属変数が独立変数によってどれくらい説明できるのかを定量的に分析すること.

📈線形回帰

もっとも基本の回帰分析. Y=AX+B.

• 線形回帰 - Wikipedia

回帰線: regression line

線形回帰直線. 事象と平均の最上二乗法で導出.

線形モデル

線形回帰曲線にしたがう確率変数をもつモデル. Y=AX+B.

• 一般線形モデル - Wikipedia

📈ロジスティック回帰

ベルヌーイ分布に従う変数の統計的回帰モデルの一種.

対数モデル: Logistic (Growth) Models

対数関数にしたがうモデル. ベルヌーイ分布に従う変数の統計的回帰モデル.

• ロジスティック回帰 - Wikipedia

  対数 (S-curve) モデルは, 自然の増加の成長を記述する.

数式

f (t) = C / (1 + a*b^(-t)) = C / 1 + a * e^(-k*t)

パラメータの意味は以下.

• C : carrying capacity :the maximum value of function
• a : f (0) = C / (1 + a)
• b : b = e^k

Infration Point

増加の傾きが正から負になる点.

his point occurs halfway to the carrying capacity.

f (t) = C / 2 <=> t = ln (a)/ln (b) = ln (a)/k

📊統計モデル

標本データの生成に関する一連の統計的仮定を具体化した数理モデル

• データがどのような確率分布に従って生成されたのかを仮定しその分布のパラメータを推定するモデル
• 基本の考え方: 「データは確率的に生成される」と仮定し、その確率分布を用いてデータを説明する. この仮定が📈確率分布. 確率分布とは関数.
• 観測データから未知の確率分布や関係性を推測するためのツールとなる

指数モデル: Exponential Models

指数関数 (分布) にしたがうモデル.

• 指数分布 - Wikipedia

数式

y = A * b^x

パラメータの意味は以下.

• A : initial value
• b : growth factor
• x : each time increase by 1

毎年 5% の growth rate だと, grouth factor = 1.0 + 0.05 = 1.05.

residual: 残差

統計学において誤差の推定量. 数値解析において反復計算で連続する 2 回の計算の間の差.

• 残差 - Wikipedia

ポアソン分布

🔗References

回帰分析 - Wikipedia