応用数学/Applied Science
🦊なぜ応用数学がわたしにとって重要か?
わたしの大学の専攻だった気がした.
⚫東京理科大学理学部第一部数理情報科学科に入学(2006/04), もともと応用数学科だったけど、流行りに乗って一時的に数理情報科学科に名称変更. 不評だったのか現在は応用数学科に戻ってる.
応用数学とは
- 数学的知識を他分野に適用することを主眼にした数学の分野の総称.
- 数学的手法を使用して実世界の問題を解決することを目的.
応用数学Index
データサイエンス
工学
科学計算
計算機科学
経営
経済
- 🎓ゲーム理論
- 数理経済学
金融
🔬数理モデル
時間変化する現象の計測可能な主要な指標の動きを模倣する微分方程式などの「数学の言葉で記述した系」
数理模型.
🎓離散数学
💻離散的な対象を扱う数学分野.
ref. 離散数学 - Wikipedia
🎓数理最適化
数理最適化または数理計画法. （ある条件に関して）最もよい元を、利用可能な集合から選択すること.
✨機械学習における「学習」とは数理最適化のこと
たぶんそんな気がしたのであとで根拠を列挙.
アルゴリズム
- ニュートン法
- 最急降下法
📍最適化問題
最適化対象の問題.
- 最適化問題 - Wikipedia, なんとWikipediaにやべっちの名前かあるぞ？自演かよ？
🎲確率統計
確率論と📝統計学は一緒にセットされることが多い. ここのややこしさを丁寧に見ていく.
- 統計学が確率論を理論的基盤
帰納と演繹
- 確率論は「モデルが決まっているとき、どんなデータが出るか」を考える演繹的な学問
- 統計学は「データが得られたとき、どんなモデルが妥当か」を考える帰納的な学問
- 確率：原因（モデル）→ 結果（データ）を予測
- 統計：結果（データ）→ 原因（モデル）を推測
🆚確率的な状況が既知のモノをみるのが確率で未知のものを扱うのが統計
確率的な状況(一般には確率変数の従う分布)が既知のものを扱うのが確率論.
確率的な状況が未知の場合に, 未知のものを予想するのが統計学.
理屈を述べるのが確率論で実際にデータをとって分析するのが統計学
🆚確率は事象を分解し統計は事象を分類する
確率論と統計学の違いは, ⚖分解と分類のパターンとかなり似ている.
物事を理解しようとしたときに, 既知の事象から分解して推論する. 確率論では既知の確率を元に目の前のことを理解しようとする.
一方, 統計学は, 💡分析とは比べることと言われるように, 物事の性質を分類して比較することが本質.
応用数学者
- 👨秋山仁
- 👨クロード・シャノン
- 👨エドワード・ソープ
- John Kelly
- アラン・チューリング
Topics
📍数学を日常生活や社会に活かすには？
つまるところ, これが高校生のときからずっと抱いている論点.
Thoughts
🆚大学の専攻で学んだのは応用数学で社会人になってMOOCで学んだのは計算機科学
応用数学と計算機科学の違いについて.
応用数学は数学を手段として実生活の課題を解決することが目的の学問. ただし工学ではなく, 工学に対する理論を提供する数学のサブ分野. 一方, 計算機科学は計算機と情報を扱う学問.
アイデンティティに関わるので明確にしたい.
わたしが大学で専攻したのは計算機科学ではなく応用数学. とはいえ, 大学の学部の４つの柱のひとつとして計算機科学は含まれていたし, 計算機科学で扱う分野の講義もたくさん履修した. パソコンをつかった課題レポートもたくさんこなした.
応用数学にとって計算機は必要ではないが, 現代はコンピュータがとても重要な手段になっているので, 重なる点が多い. しかし, たとえばわたしが大学で応用数学を学んでいたときは, まだそこまでパソコンは世の中でメジャーではなかったし, 紙とペンで数学書を読む時間も多かった. 機械学習ライブラリとか統計ライブラリとか, あったはあったものの, マイナーな存在だった. どちらかというと, 講義の課題として理論からJavaでスクラッチ実装することがおおかった.
社会人になってからの勉強は, 応用数学ではなく計算機科学. 計算機科学の知識がないことに引け目を感じたため, 数年間MOOCをつかって集中的に計算機科学を学んだ.