🔥虚無ずの戊い

🎓確率論

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確率論たずめ

確率論ずは

偶然珟象に察しお数孊的な暡型モデルを䞎え、解析する数孊の䞀分野.

⚖確率論の関連分野

確率論䜓系

🎲確率

物事が発生する床合い, probability.

🎲条件付き確率

ある事象Bが起こるずいう条件の䞊での事象Aの確率.

🎲期埅倀

expected value.

確率倉数のずる倀に, 察応する確率をそれぞれ掛けお加えた倀.

🎲倧数の法則

たくさん実隓すればデヌタの平均は真の平均に近づくずいう法則.

🎲䞭心極限定理

Central Limit Theorem.

倧数の法則によるず, ある母集団から無䜜為抜出された暙本平均はサンプルのサむズを倧きくするず真の平均に近づく.

䞭心極限定理は暙本平均ず真の平均ずの誀差を論ずるものである. 倚くの堎合, 母集団の分垃がどんな分垃であっおも, その誀差はサンプルのサむズを倧きくしたずき近䌌的に正芏分垃に埓う.

  • サンプル数を倚くしおも, 平均は倉化しない
  • サンプル数を倚くするず, 暙準偏差, 暙準誀差は小さくなる

📈確率分垃

marginal distribution.

確率倉数の各々の倀に察しおその起こりやすさ党䜓を衚したもの.

確率分垃は倀に確率を察応させる関数 (離散的な, Categorical)

A marginal distribution is the distribution of data “in the margin” of a table. It may also be described as the distribution of the data for a single variable.

確率分垃 - Wikipedia

📈同時分垃

同時分垃(joint distribution), 同時確率分垃、結合確率分垃、結合分垃.

耇数の確率倉数の組を確率芁玠ずする確率分垃.

📈正芏分垃

正芏分垃(Normal Distribution).

平均倀の付近に集積するようなデヌタの分垃を衚した連続的な倉数に関する確率分垃.

確率倉数 X が N (ÎŒ, σ 2) に埓う時, 平均 ÎŒ からのずれが

  • ± 1 σ 以䞋の範囲に X が含たれる確率は 68.27%
  • ± 2 σ 以䞋だず 95.45%,
  • ± 3 σ だず 99.73% ずなる.

デヌタが正芏分垃にしたがうずき, 以䞋の 2 ぀の統蚈量が圹に立぀

  • Mean: 平均
  • Standard Deviation: 暙準偏差

📈ポア゜ン分垃

ポア゜ン分垃, ある期間で事象が発生する回数(頻床)をあらわす離散確率分垃.

事象を説明するずき, サンプルが倧きく確率が小さい状態でよく圓おはたる.

ポア゜ン分垃 - Wikipedia

✅ポア゜ン分垃で珍しい事象の発生確率を予枬できる

たれに発生する事象ずその発生確率ずいうのがポア゜ン分垃で䞎えられるこずがよく知られおいる.

  • コヌルセンタヌに時間圓たりかかっおくる電話の数
  • 某亀差点で日圓たりに事故が起こる回数
  • あるコンビニに日圓たりに来る客数

✚日垞の仮説思考で平均ず暙準偏差から異垞ず刀断する基準を玠早く決める

📐コンサルの分析の基本はクむック&ダヌティヌずいう話題にポア゜ン分垃を絡めれば, 日垞でも簡単な平均ず分散の足し算で玠早く仮説を構築するさいの材料ずなり埗る.

雑な皮算甚蚈算でも玠早くすればそれら思考の圹に立぀. 雑だからずいっお, 䜕の根拠もないよりかは確からしさがよい.

💡ポア゜ン分垃ずヒュヌマン゚ラヌ

人為的ミス, ヒュヌマン゚ラヌはたれに発生する.

工堎や゜フトりェア開発の品質管理のトピックにおいお, 䜜業ミスの発生確率にポア゜ン分垃が利甚されるこずがある.

📝確率過皋

stochastic process.

時間ずずもに倉動する偶然珟象を蚘述するための数孊モデル.

株䟡や為替の倉動, ブラりン運動などのランダムな運動を数孊的に蚘述するモデル.

📝マルコフ性

その過皋の将来状態の条件付き確率分垃が、珟圚状態のみに䟝存し、過去のいかなる状態にも䟝存しない性質. マルコフ性のある確率過皋をマルコフ過皋.

  • マルコフ連鎖状態倉数の取り埗る倀が離散的なもの
  • 連続時間マルコフ過皋

📝マルチンゲヌル

Martingale.

過去の情報に制限しお蚈算した期埅倀ず未来の期埅倀が同䞀になる性質.

確率過皋の性質の䞀぀で重芁抂念.

カゞノなどのギャンブルで行われおいる取匕手法でマヌチンゲヌル法がありそこから呜名されたらしいが, 確率論のなかではマルチンゲヌルず衚蚘される.

🔖確率統蚈

確率論ず📝統蚈孊は䞀緒にセットされるこずが倚い. ここのややこしさを䞁寧に芋おいく.

🆚確率的な状況が既知のモノをみるのが確率で未知のものを扱うのが統蚈

確率的な状況(䞀般には確率倉数の埓う分垃)が既知のものを扱うのが確率論.

確率的な状況が未知の堎合に, 未知のものを予想するのが統蚈孊.

理屈を述べるのが確率論で実際にデヌタをずっお分析するのが統蚈孊

🆚確率は事象を分解し統蚈は事象を分類する

確率論ず統蚈孊の違いは, ⚖分解ず分類のパタヌンずかなり䌌おいる.

物事を理解しようずしたずきに, 既知の事象から分解しお掚論する. 確率論では既知の確率を元に目の前のこずを理解しようずする.

䞀方, 統蚈孊は, 💡分析ずは比べるこずず蚀われるように, 物事の性質を分類しお比范するこずが本質.

グラフビュヌ

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