🎓解析学

解析学とは

• グラフを扱う学問.
• 連続性や変化に関する概念を扱う学問.
• 未来予測ができる.
• 解析する = 微分積分する.

Concepts

• 📈二次関数
• 📈微分/📈積分
• 📈微分方程式

📈二次関数

y = a x^ + b y^2 + c

極限

🎓微分積分学

微積分.

📈微分

細かく分けて変化を見る.

未来は予測できないが、1秒後は予測できる.

📈積分

細かく分けたものを足し合わせる.

📈微分方程式

物理法則の関係性をモデル化した方程式. これを解くと未来予測できてしまう.

<2025-12-09 Tue 17:32>大学三年生の冬休みの宿題ででスプーンの熱伝導を数値シミュレーションした.

📈線形微分方程式

微分を用いた線形作用素（線型微分作用素）L と未知関数 y と既知関数 b を用いて

Ly = b

の形に書かれる微分方程式のこと.

複素関数論

🎓数値解析

• 🔖応用数学
• 📝数値シミュレーション

🎓関数解析

無限次元ベクトル空間の解析学的研究.

線形作用素

線形汎関数

🎓作用素論

主にヒルベルト空間やバナッハ空間上の線形作用素を研究する分野

• 有界作用素（bounded operators）
• 自己共役作用素（self-adjoint operators）
• ユニタリ作用素（unitary operators）
• スペクトル分解（spectral decomposition）

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🎓量子情報理論では、量子状態をヒルベルト空間上の「密度作用素（density operator）」で記述し、通信・測定・エントロピー・チャネルといった情報理論的考察を、作用素論・線形作用素・スペクトル理論を用いて扱います。

古田不等式

古田孝之. 👨柳田先生の師匠.

わたしも古田先生の講義に出席して感動した. かなり個性の強いおじいちゃん. なんでこんな尖った人の弟子がやさしい柳田先生なのかナゾだった.

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• up: 🎓数学
• created: <2023-10-30 Mon 11:52>