図形. 空間や形状に関する学問. Geometry.
- 🎓リベラルアーツのひとつ.
- 測量や建築から発展.
- 古典美学の理論. 🎓プロポーション理論
<2025-09-04 Thu 20:02> 応用数学科はこれは習わなかった分野だ.
Concepts
不変量（Invariant）
- 変形しても変わらない性質
- 位相幾何学：オイラー標数、ホモロジー群
- 微分幾何学：曲率
「本質」を捉える道具
対称性（Symmetry）
- 図形の変換で保たれる性質
- 群論との接続
- 結晶構造、物理法則の根底
距離・計量（Metric）
- 「近さ」の定義
- ユークリッド距離、リーマン計量、情報幾何の発散
- 空間の「形」を決定する
次元（Dimension）
- 自由度の数
- 高次元空間での直観の限界と突破
連続性と位相（Topology）
- 「つながり」と「穴」
- ホモトピー、基本群
- ゴムのように変形しても保たれるもの
初等幾何学
📐三平方の定理
ピタゴラスの定理.
a^2 + b^2 = c^2
📐三角関数
角度と辺の長さの関係（三角比）を拡張したもの.
サイン/sin
コサイン/cos
タンジェント/tan
📐余弦定理
sin, cos, tanで成立する公式.
c^2 = a^2 + b^2 - 2ab cosθ
📐ベクトル/Vector
大きさと方向を同時にもつ量.
- 幾何学、最終兵器. どんな図形問題も、代数の世界に置き換えてとけるようになる.
🎓位相幾何学/トポロジー
図形を構成する点の連続的位置関係のみに着目してその性質を研究する学問
メビウスの輪
代名詞.
代数幾何学
微分幾何学
🎓情報幾何学
情報理論に統計ではなく、幾何学を持ち込んだ.
フィッシャー情報量
甘利俊一
🌲フラクタル
全体と一部分が相似な図形.
自己相似性（全体を部分に分割しても、その部分が全体と似た形を繰り返す性質）を持つ図形や構造
Topics
💡幾何学の本質的な力は 「構造を見抜く」 こと
見えないものを見る.
- 高次元データの構造を低次元で可視化（多様体学習、t-SNE）
- 代数的な問題を図形的に解釈して本質を掴む