論理学
伝統的には哲学であり近年では数学と結びついた論理学.
- 正しい推論の構造と法則を研究する学問.
- 「推論の正しさ」という切り口から人間の思考について考える学問
数学・計算機科学・言語学・哲学などの諸分野と密接に関係.
🎓形式論理学
形式論理学、または記号論理学.
🎓非形式論理学
- 🤔批判的思考
- 非形式的誤謬
- 議論学
論理(Logic)
思考の筋道や、物事の道理、そして複数の事柄や概念の間にある法則的なつながりのこと
筋道を立てて考え、結論を導き出すためのルールやプロセス
基本構成
前提、推論、結論が矛盾なくつながっている状態
- 前提: 議論の出発点となる事実やルール。
- 推論: 前提から結論へ向かう思考のプロセス。
- 結論: 筋道を通して導き出された主張。
Basics
- ❓推論(inference): 前提から結論へ向かう思考のプロセス
前提(premises)
議論の出発点となる事実やルール。
結論(conclusion)
筋道を通して導き出された主張。
真偽(true/false)
宣言的文(sentence)
宣言的文をstatementや命題（proposition）と呼んでいたが、最近では哲学的な含意を避けるためsentenceと呼ぶ.
✅論証(argument)
前提（premises）と呼ばれる宣言的文の集まりと結論（conclusion）と呼ばれる宣言的文から構成され、前提群から結論が真であることが導き出せることを主張したもの
- 形式的論証
- 数学的論証
- 科学的論証: アブダクション
妥当性(valid)
妥当(valid)か、妥当でないか（invalid）.
個々の宣言的文は真（true）か偽（false）かで判断されるが、論証は妥当（valid）か妥当でない（invalid）かで判断される
証明
論証が妥当であることを示すもの
必要性と十分性
📝必要条件
ある条件を成り立たせるために必要な条件.
📝十分条件
📝必要十分条件
🔖十分であるが必要でない
このケースはまれ.
#必要であるが十分でない
📝命題(proposition)
正しい（真）か正しくない（偽）かが客観的に明確に判断できる文や式.
📝定義や📝公理から論理的な証明によって導かれる性質や事実. 判断を言葉で表現したもの.
- cf. 📝イシュー
- 命題 - Wikipedia
定立(テーゼ)
ある肯定的判断・命題を立てること、また立てられた肯定的判断・命題である.
🎓数理論理学
📝定義
ある概念に名前をつけて他の概念と区別すること. definition.
- 📜ネーティネーティ - ヤージュニャヴァルキヤ, 私とは「ではない」としかいえない.
📝公理
ある性質をそれが正前提（premises）と呼ばれる宣言的文の集まりと結論（conclusion）と呼ばれる宣言的文から構成され、前提群から結論が真であることが導き出せることを主張したものしいと仮定すること.
cf. 📝仮説
🧮定理
📝命題の中でとくに重要なもの.
🧮公式/Formula
数式で表される定理のこと.
Curry-Howard 同型対応
プログラミング言語理論と証明論において, 計算機プログラムと証明との間の直接的な対応関係のことである.
- 「プログラム=証明」 (proofs-as-programs)
- 「型=命題」 (formulae-as-types)
カリー=ハワード同型 (Curry-Howard isomorphism) は, 数学の一見無関係に思えるふたつの領域, 型理論と構造論理を結びつける実に驚くべき関係
❓証明(Mathematical proof)
ある命題が正しいことを主張するための一連の🔖演繹
前提（公理、定理等の認められた事実）や仮定から推論規則によって新たな命題を導く.
❓対偶法
命題 P⇒Q を証明する代わりに、これと同値な ￢Q⇒￢P を証明する方法（￢は否定）
❓背理法
命題 P を証明する代わりに、￢P が偽であることを証明する方法（￢P が偽であることを証明するには、￢P を仮定して矛盾を導けばよい）. 帰謬法
💭AIがウソをつくことにイライラするので背理法で論理破綻させる(26/06/29)
❓反例
命題「全てのxがP(x)を満たす」 が偽であることを示すには、 P(x) を満たさない x を一つあげればよいというもの。￢∀x, P(x) と ∃x, ￢P(x) が同値であることを利用する（∀は「全ての」、∃は「存在する」）
誤謬
論証が正しい推論の水準に満たない場合、そのような論証は誤謬と呼ばれる. 誤ではない.