論理学
伝統的には哲学であり, 近年では数学と結びついた論理学.
正しい推論の構造と法則を研究する学問.
必要性と十分性
📝必要条件
ある条件を成り立たせるために必要な条件.
📝十分条件
📝必要十分条件
🔖十分であるが必要でない
このケースはまれ.
#必要であるが十分でない
🎓数理論理学
📝定義
ある概念に名前をつけて他の概念と区別すること. definition.
- 📜ネーティネーティ - ヤージュニャヴァルキヤ, 私とは「ではない」としかいえない.
📝公理
ある性質をそれが正しいと仮定すること.
cf. 📝仮説
📝命題
📝定義や📝公理から論理的な証明によって導かれる性質や事実. 判断を言葉で表現したもの.
- cf. 📝イシュー
- 命題 - Wikipedia
🧮定理
📝命題の中でとくに重要なもの.
🧮公式/Formula
数式で表される定理のこと.
Curry-Howard 同型対応
プログラミング言語理論と証明論において, 計算機プログラムと証明との間の直接的な対応関係のことである.
- 「プログラム=証明」 (proofs-as-programs)
- 「型=命題」 (formulae-as-types)
カリー=ハワード同型 (Curry-Howard isomorphism) は, 数学の一見無関係に思えるふたつの領域, 型理論と構造論理を結びつける実に驚くべき関係